Divisibility Rules in Hindi: विभाजन प्रक्रिया को सरल और तेज बनाने के लिए Divisibility Rules ( विभाजकता नियमों ) या Divisibility Tests ( विभाज्यता परीक्षणों ) का उल्लेख क्रमबद्ध तरीके से यहाँ किया गया है. यह प्रक्रिया गणितीय गणना को सरल और समृद्ध बनाने में सर्वाधिक सहायक होती है. अर्थात बिना लम्बी प्रक्रिया के भी गणित की अधिकतर गणना भाजकता नियम से कुछ ही लम्हों में किया जा सकता है.
यदि विद्यार्थीगण गणित के भाग के नियमों को सीख लें, तो वे गणितीय समस्याओं को बेहतर तरीके से और कम समय में ही हल कर सकते हैं. कुछ संखाएं जैसे 2, 3, 4, 5, 6 आदि के भाजकता नियम आसानी से समझा जा सकता है. लेकिन कुछ ऐसे संख्याएँ है जैसे 7, 11, के भाजकता नियम थोड़े जटिल होते हैं और इन्हें गहराई से समझने की आवश्यकता होती है.
कभी-कभी लंबी गणना के बिना गणित की समस्याओं को तेजी से और सरलता से हल करने के लिए ट्रिक्स और टिप्स तकनीकों की आवश्यकता महसूस की जाती है, जो परीक्षा में बेहतर अंक प्राप्त करने में भी मदद करती है. गणितीय गणना के लिए ऐसे तकनीक हमेशा से ही प्राथमिक जरुरत रहे है. उन्ही मापदंडों को ध्यान में रखते हुए विभाजकता नियम यहाँ विस्तार से प्रस्तुत किया गया है. जो आपकी गणितीय शैली को विकशित ही नही बल्कि उजागर भी करेगी.
Divisibility Rules से संबंधित प्रश्न विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे SSC, रेलवे आदि में पूछे जाते हैं। इस पोस्ट में, हम आपको परीक्षाओं के लिए उपयोगी Divisibility Rules in Hindi नोट्स प्रदान कर रहे हैं। यह आपको बेसिक फार्मूला को याद करने में मदद करेगा।
भाजकता नियम क्या है | What is Divisibility Rules (Divisibility Rules in Hindi)
गणित में विभाजकता Test या विभाजन नियम यह जांचने और समझने में मदद करता हैं कि विभाजन की वास्तविक (मूल) विधि के बिना कोई संख्या किसी अन्य संख्या से पूर्ण विभाज्य है या नहीं. यदि कोई संख्या किसी अन्य संख्या से पूर्णतः विभाज्य है, तो भागफल एक पूर्ण संख्या और शेषफल शून्य होगा.
हालांकि प्रत्येक संख्या सभी दूसरी संख्या से पूर्णतः विभाज्य नहीं होती है. इसलिए, ऐसी संख्याएँ शून्य के अतिरिक्त शेष बची रहती हैं. लेकिन भिवाजकता नियम के मदद से संख्याओं के अंकों पर विचार करके किसी संख्या के वास्तविक भाजक को निर्धारित किया जा सकता है कि वह पूर्णतः विभाजित है या नही.
यहाँ विभाजता के कुछ विशेष नियम उदाहरण के साथ दिया गया है जो संख्याओं को जांचने में मदद करता है. अतः ध्यान केन्द्रित करे
विभाजकता के नियम (vibhajakta ke niyam) :-
वे नियम जिनके आधार पर बिना भाग दिए यह ज्ञात किया जाता है कि संख्या में एक निश्चित संख्या का पूर्णत: भाग जाता है या नही , तो ऐसे नियम विभाजकता नियम कहलाते है |
विभाजकता के सूत्र (vibhajakta ke sutra) :-
1. भाज्य = (भाजक x भागफल) + शेषफल2. शेषफल = भाज्य – ( भाजक x भागफल )3. भाजक = भाज्य – शेषफलभागफल4. भागफल = भाज्य – शेषफलभाजक
संख्या 1 से 20 तक के विभाजकता ( विभाज्यता ) के नियम :-
1 से विभाजकता का नियम :- divisibility rule of 1 with example
सभी पूर्णांक 1 से पूर्णत: भाजित होते है
2 से विभाजकता का नियम :- divisibility rule of 2 with example
यदि किसी संख्या का इकाई अंक सम हो या 0,2,4,6,8 हो तो वह संख्या 2 से पूर्णत: भाजित होगी |
जैसे :- 248 ( इकाई अंक 8 है )
550 ( इकाई अंक 0 है )
346 ( इकाई अंक 6 है )
3 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 3 with example
यदि किसी संख्या के अंको का योग 3 से पूर्णत: भाजित है तो वह संख्या भी 3 से पूर्णत: भाजित होगी
जैसे :- 144
अंको का योग = 1+4+4 = 9 जो 3 से पूर्णत: विभाज्य है अत: संख्या 144 भी 3 से पूर्णत: विभाज्य है
4 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 4 with example
यदि किसी संख्या के अंतिम 2 अंक 4 से पूर्णत: भाजित है तो वह संख्या भी 4 से पूर्णत: भाजित होगी
जैसे :- 420 में अंतिम दो अंक 20 , 4 से पूर्णत: भाजित है अत: संख्या 420 भी 4 से पूर्णत: भाजित होगी
5 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 5 with example
यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0 या 5 हो तो वह संख्या 5 से पूर्णत: भाजित होगी |
जैसे :- 550 , 525 आदि
6 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 6 with example
यदि कोई संख्या 2 तथा 3 दोनों से पूर्णत: भाजित है तो वह संख्या 6 से पूर्णत: भाजित होगी |
जैसे :- 954 संख्या 2 तथा 3 दोनों से पूर्णत: भाजित है अत: यह 6 से भी पूर्णत: भाजित होगी |
7 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 7 with example
7 से भाजकता नियम के लिए निम्न चरण है –
चरण – 1 :- सर्वप्रथम पीछे से तीन – तीन अंको के युग्म बनाए
चरण – 2 :- विषम स्थानों पर स्थित युग्मों के अंको को जोड़े
चरण – 3 :- सम स्थानों पर स्थित युग्मों के अंको को जोड़े
चरण – 4 :- प्राप्त संख्याओ का अंतर ज्ञात करें
चरण – 5 :- अब यदि प्राप्त संख्या 7 से पूर्णत: भाजित है तो दी गयी संख्या भी 7 से पूर्णत: भाजित होगी
उदाहरण के तौर पर :-
65432577
विषम स्थानों पर स्थित अंको का योग –
577 +65 = 642
सम स्थानों पर स्थित अंको का योग = 432 + 0 = 432
दोनों का अंतर = 642 – 432 = 210
यहाँ 210 ÷ 7 = 30 पूर्णत: भाजित है
तब संख्या 6 5 4 3 2 5 7 7 भी 7 से पूर्णत: भाजित होगी
8 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 8 with example
यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंक 8 से पूर्णत: भाजित हो तो वह संख्या 8 से पूर्णत: भाजित होगी |
जैसे :- 43206824
यहाँ संख्या के अंतिम तीन अंक 824 , 8 से पूर्णत: भाजित है अत: संख्या 43206824 भी 8 से पूर्णत: भाजित होगी
9 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 9 with example
यदि किसी संख्या के अंको का योग 9 से पूर्णत: भाजित हो तो वह संख्या 9 से पूर्णत: भाजित होगी |
जैसे :- 45721836
अंको का योग = 4+5+7+2+1+8+3+6 = 36 जो 9 से पूर्णत: विभाज्य है
अत: संख्या 45721836 भी 9 से पूर्णत: भाजित होगी
10 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 10 with example
यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0 हो तो वह संख्या 10 से पूर्णत: भाजित होगी |
जैसे :- 550 , 560 , 1000, 2000, 100000 आदि
11 से विभाजकता का नियम :- Divisibility Rule of 11 with example
यदि किसी संख्या के सम स्थानों पर स्थित अंको का योग तथा विषम स्थानों पर स्थित अंको के योग का अंतर 11 से पूर्णत: भाजित हो तो वह संख्या भी 11 से पूर्णत: भाजित होगी |
जैसे :- 19734
विषम स्थानों पर स्थित अंको का योग = 1+7+4 = 12
सम स्थानों पर स्थित अंको का योग = 9+3=12
अंतर = 12-12 = 0 जो 11 से पूर्णत: भाजित है
अत: संख्या 19734 भी 11 से पूर्णत: भाजित होगी
12 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 12 with example
यदि कोई संख्या 4 तथा 3 दोनों से पूर्णत: भाजित हो तो वह संख्या भी 12 से पूर्णत: भाजित होगी
जैसे :- 612 , 540 , 1632 आदि
13 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 13 with example
13 से भाजकता नियम के लिए निम्न चरण है –
चरण – 1 :- सर्वप्रथम दी गयी संख्या के इकाई अंक को 4 से गुणा कीजिए
चरण – 2 :- प्राप्त संख्या को इकाई अंक के आलावा शेष संख्या में जोड़ दीजिए
चरण – 3 :- यह कार्य तब तक करते है जब तक कि अंत में दो अंको की संख्या प्राप्त न हो जाए
चरण – 4 :- अब अंत: में प्राप्त यह दो अंको की संख्या यदि 13 से पूर्णत: विभाजित है तो दी गयी संख्या भी 13 से पूर्णत: विभाजित होगी
जैसे – 156 = 15+6*4 = 39
यहाँ 39, 13 से विभाज्य है अत: दी गयी संख्या 156 भी 13 से विभाज्य होगी
14 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 14 with example
यदि कोई संख्या 2 तथा 7 दोनों से पूर्णत: भाजित हो तो वह संख्या भी 14 से पूर्णत: भाजित होगी
जैसे :- 350 , 280 , 70
15 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 15 with example
यदि कोई संख्या 3 तथा 5 दोनों से पूर्णत: भाजित हो तो वह संख्या भी 15 से पूर्णत: भाजित होगी
जैसे :- 540 , 14520
16 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 16 with example
यदि किसी संख्या के अंतिम 4 अंक 16 से पूर्णत: भाजित है तो वह संख्या भी 16 से पूर्णत: भाजित होगी
जैसे :- 341920 में 1920 , 16 से पूर्णत: विभाज्य है अत: 341920 भी 16 से विभाज्य है
17 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 17 with example
यदि दी गयी संख्या के इकाई अंक को 5 से गुणा करके प्राप्त संख्या को शेष बची संख्या में से तब तक घटाते जाते है जब तक अंत में बची संख्या 17 से भाज्य ना हो जाए यदि इस प्रकार से प्राप्त संख्या 17 से भाजित ना हो तो वह संख्या भी 17 से भाज्य नही होगी |
जैसे :- संख्या – 16779 में इकाई का अंक 9 है और इसका 5 गुना 45 होता है
1677-45=1632
163-10 = 153
इस प्रकार संख्या 153 में 17 का पूरा भाग जाता है.तो संख्या 16779 भी 17 से विभाजित होगी.
18 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 18 with example
यदि कोई संख्या 2 तथा 9 दोनों से पूर्णत: भाजित है तो वह संख्या भी 18 से पूर्णत: भाजित होगी
जैसे :- 144 , 270 आदि
19 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 19 with example
यदि दी गयी संख्या के इकाई अंक को 2 से गुणा करके प्राप्त संख्या को शेष बची संख्या में से तब तक घटाते जाते है जब तक अंत में बची संख्या 19 से भाज्य ना हो जाए यदि इस प्रकार से प्राप्त संख्या 19 से भाजित ना हो तो वह संख्या भी 19 से भाज्य नही होगी |
जैसे :- 361 = 36+1×2 = 38
यहाँ 38 , 19 से विभाज्य है इसलिए 361 भी 19 से विभाज्य होगी
20 से विभाजकता का नियम :- Divisibility rule of 20 with example
यदि कोई संख्या 4 तथा 5 दोनों से पूर्णत: भाजित है तो वह संख्या भी 20 से पूर्णत: भाजित होगी
जैसे :- 540 , 720 , 360 आदि
अन्य परीक्षा उपयोगी महत्वपूर्ण विभाजकता के नियम :-
सहअभाज्य गुणनखंड :-
वे गुणनखंड जिनका महत्तम समाप्रवतक ( HCF) 1 प्राप्त हो वे गुणनखंड सहअभाज्य गुणनखंड कहलाते है |
सहअभाज्य गुणनखंड पर आधारित महत्वपूर्ण विभाजकता नियम :-
24 से विभाजकता का नियम :-
यदि कोई संख्या 3 तथा 8 दोनों से पूर्णत: विभाज्य है तो वह संख्या भी 24 से पूर्णत: विभाज्य होगी |
36 से विभाजकता का नियम :-
यदि कोई संख्या 9 तथा 4 दोनों से पूर्णत: विभाज्य है तो वह संख्या भी 36 से पूर्णत: विभाज्य होगी |
44 से विभाजकता का नियम :-
यदि कोई संख्या 11 तथा 4 दोनों से पूर्णत: विभाज्य है तो वह संख्या भी 44 से पूर्णत: विभाज्य होगी |
45 से विभाजकता का नियम :-
यदि कोई संख्या 9 तथा 5 दोनों से पूर्णत: विभाज्य है तो वह संख्या भी 45 से पूर्णत: विभाज्य होगी |
72 से विभाजकता का नियम :-
यदि कोई संख्या 9 तथा 8 दोनों से पूर्णत: विभाज्य है तो वह संख्या भी 72 से पूर्णत: विभाज्य होगी |
88 से विभाजकता का नियम :-
यदि कोई संख्या 11 तथा 8 दोनों से पूर्णत: विभाज्य है तो वह संख्या भी 88 से पूर्णत: विभाज्य होगी |
विभाजकता से सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्य
विभाज्यता के नियम यानि Divisibility Rules के अनुसार किसी प्राकृतिक संख्या को किसी दूसरी संख्या से विभक्त होने की शर्तों की जाँच किया जाता है. यह प्रक्रिया दरअसल लम्बी गणितीय गणना से बचने के लिए इस्तेमाल किए जाते है. प्रतियोगिता एग्जाम में ये मेथड सबसे कारगर होते है क्योंकि यह समय बचाने में सर्वाधिक मदद करते है. इसलिए, इससे सम्बंधित सभी तथ्यों को यहाँ उपलब्ध कराया गया है.
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Divisibility Rules in Hindi FAQ:
Q. 3 की भाजकता का नियम क्या है?
Ans: 3 का भाजकता का नियम – यदि किसी संख्या के सभी अंको का योग 3 से विभाजित हो जाये तो वह संख्या 3 से पूर्ण रूप से विभाजित हो जाएगी. जैसे – 8541 संख्या में सभी अंको का योग 8+5+4+1 = 18 आता है. और 18 में 3 का पूरा – पूरा भाग जाता है. इसका मतलब है की 8541 संख्या में भी 3 का पूरा पूरा भाग जाएगी.
Q. 11 से विभाज्यता का नियम क्या है?
Ans: “11” की विभाज्यता का नियम यह कहता है कि , यदि कोई संख्या “11” से भाज्य है तो , उस संख्या के पहले अंक औऱ आखिरी अंक का अंतर जब बची हुई संख्या में जमा होता है। यदि आई हुई संख्या “11” से भाज्य है तो मुख्य संख्या भी “11” से विभाजित (Divisible) होगी।
Q. 5 से विभाज्य संख्या कौन कौन सी है?
Ans: ∴ तीन अंक की 180 संख्याएं हैं जो 5 से विभाज्य हैं।
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मजा आया ना…!!! धन्यवाद!
