Pythagoras Theorem in Hindi | पाइथागोरस प्रमेय क्या है? with Formula

Pythagoras Theorem in Hindi: पाइथागोरस प्रमेय क्या है? पाइथागोरस प्रमेय की परिभाषा और सूत्र के बारे में इस आर्टिकल में जानेंगे।

Pythagoras Theorem in Hindi

पाइथागोरस प्रमेय की परिभाषा : Definition of Pythagoras Theorem in Hindi

Pythagoras Theorem (पाइथागोरस प्रमेय)
गणित में पाइथागोरस प्रमेय बहुत ही सामान्य और महत्वपूर्ण विषय. यह समकोण त्रिभुज के विभिन्न पक्षों के बीच के संबंध की व्याख्या करता है. प्रमेय बताता है कि “एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग त्रिभुज के अन्य दो पक्षों के वर्गों के योग के बराबर होता है.”

पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र : Pythagoras Theorem Formula in Hindi

पाइथागोरस प्रमेय की परिभाषा को ध्यान में रखते हुए इसके सूत्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है। –

(कर्ण)² = (आधार)² + (लम्ब)²

माना कोई समकोण त्रिभुज है जिसके शीर्ष A, B और C हैं।

तो पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

(AC)² = (BC)² + (AB)²

पाइथागोरस प्रमेय का उदाहरण: Example of Pythagoras Theorem in Hindi

उपरोक्त चित्र को देखिये। यदि उसमें आधार की लंबाई 5cm और ऊंचाई 12cm है तो कर्ण का क्या मान होगा?

हल – दिया है, आधार = 5cm, ऊंचाई, 12cm

ज्ञात करना है, कर्ण =?

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

(कर्ण)² = (आधार)² + (लम्ब)²

(AC)² = (BC)² + (AB)²

= 5² + 12²

= 25 + 144

= 169

AC² = 169

AC =√169

AC = 13 cm

अतः कर्ण का मान 13 cm होगा।

पाइथागोरस प्रमेय का PROOF :समकोण त्रिभुज में, आधार और लम्ब एक-दूसरे के साथ 90 डिग्री का कोण बनाते हैं. इसलिए, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, “कर्ण का वर्ग आधार के वर्ग और लंब के वर्ग के योग के बराबर है।”
“the square of the hypotenuse is equal to the sum of a base square and perpendicular square.”

इस प्रमेय को सिद्ध करने के लिए,मान लें कि एक त्रिभुज ABC है, जिसका कोण B समकोण है. 

हमें सिद्ध करना है : AC²= AB² + BC²To explain: हम एक सीधा रेखा BD खींचते हैं जो D पर AC से मिलती है. Proof:हम प्रमेय द्वारा जानते हैं कि यदि एक समकोण त्रिभुज के कर्ण से समकोण की ओर से खींचा जाता है, तो लम्बवत् के दोनों किनारों पर दो त्रिभुज एक दूसरे के समान होते हैं. 
इसलिए,△ADB ~ △ABC
Hence,AD/AB = AB/AC (Condition for similarity)
Or, AB² = AD × AC (1)

Also, △BDC ~△ABC (By applying the same theorem) 
Therefore,CD/BC = BC/AC (Condition for similarity)
Or,
BC²= CD × AC (2)
Now, By adding the equations (1) and (2) we get,
AB² + BC² = AD × AC + CD × ACAB² + BC² = AC (AD + CD)Since, AD + CD = ACTherefore, AC² = AB² + BC²Hence, the Pythagorean theorem is proved.

APPLICATIONS OF PYTHAGOREAN THEOREM

पाइथागोरस प्रमेय के कुछ अनुप्रयोग

• यह जानने के लिए कि त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है या नहीं
• एक वर्ग के विकर्ण को खोजने के लिए
• समकोण त्रिभुज में, हम किसी भी पक्ष की लंबाई की गणना कर सकते हैं यदि हम अन्य दो पक्षों की लंबाई जानते हैं.

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